Question

如图，在圆O中有折线ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦AB的长为________．

Answer

10

【解析】

作OD⊥AB垂足为D，利用垂径定理得AB=2BD，作OE∥AB交BC于E，构造等边△COE，过E点作EF⊥AB，垂足为F，得Rt△BEF，而∠B=60°，可得BF=BE，再根据BD=BF+DF求BD．
如图，作OD⊥AB垂足为D，OE∥AB交BC于E，过E点作EF⊥AB，垂足为F，
∵OE∥AB，∴△COE为等边三角形，∴OE=CE=OC=4，
∵OD⊥AB，EF⊥AB，∴DF=OE=4，BE=BC-CE=2，
在Rt△BEF中，∵∠B=60°，∴BF=BE=1，
∴BD=BF+DF=1+4=5，
由垂径定理，得AB=2BD=10．
故答案为：10.