Question

如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点 C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是________

Answer

4

【解析】

连接OC交EF于点D，连接OE，由圆心角定理和圆周角定理易得CO⊥AB，再由中位线定理可得CD=DO，OC⊥EF，则由垂径定理可得EF=2ED. 在RT△EDO中运用勾股定理即可求解

解：连接OC交EF于点D，连接OE，

PC是∠APB的平分线，由圆心角定理可知=，进而可得∠AOC=∠BOC=90°，由题干条件EF是△ABC的中位线所在的直线，根据中位线定理可得EF∥AB，则可得∠ODE=∠AOC=90°，OD=OC=2.同时由垂径定理可得EF=2ED，在RT△EDO中运用勾股定理：OD2+ED2=OE2，则ED=，即EF=2ED=4.

故答案为：4.