Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．

Answer

见解析

【解析】

根据圆内接四边形的对角互补可得∠A+∠BCD=180°，再由邻补角互补可得∠BCD+∠DCE=180°，根据同角的补角相等可得∠A=∠DCE，再根据等边对等角可得∠E=∠DCE，再根据等量代换可得∠A=∠AEB．

证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠A=∠DCE，

∵DC=DE

∴∠E=∠DCE，

∴∠A=∠AEB．