Question

已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB  ， 垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.（1）求AO的长； （2）求sinc的值. 

Answer

(1)AO＝5 cm；(2)sin∠ACD＝.

【解析】

【解析】
（1）∵是弧AC 的中点，∴弧AF＝弧CF，又OF是半径，（1分）

∴OF⊥AC，AE＝CE，（2分）

∵AC＝8 cm，∴AE＝4cm，（3分）

在Rt△AEO中，，

又∵EF＝２cm，∴，解得AO＝5, ∴AO＝5cm.（4分）

（2）∵OE⊥AC，∴∠A+∠AOE＝90°，（5分）

∵CD⊥AB，∴∠A+∠C＝90°，

∴∠AOE＝∠C，∴，（6分）

∵，∴.（7分）