已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）...

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

（1）证明见解析；（2）8﹣．【解析】试题（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．试题解析：【解析】（1）证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E， ∵AE=BE，CE=DE， ∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD. （2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA， ∵OA=10，OC=8，OE=6， ∴. ∴AC=AE﹣CE=8﹣．

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考点分析：

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已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB ，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.（1）求AO的长；（2）求sinc的值.