Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）.

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

C

【解析】

试题根据二次函数的图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；b2﹣4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数．所以根据抛物线的开口方向和对称轴判断①；根据抛物线与y轴的交点和对称轴判断②；根据x=﹣2时，y＜0判断③；根据x=±1时，y＞0判断④．①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＜1，∴2a+b＜0，①正确；②抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵﹣＞0，a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，②错误；③当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③错误；x=±1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＞0，∴a+c＞0，④正确，故选：C．