Question

已知二次函数y＝x²－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．

（1）求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;

（2）说出抛物线y＝x²－2x－3可由抛物线y＝x²如何平移得到？

（3）求四边形OCDB的面积．

Answer

A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,﹣3）,D（1,﹣4）,图象详见解析；（2）抛物线y＝x2－2x－3可由y＝x2先向右平移1个单位,再向下平移4个单位而得到；（3）．

【解析】

（1）抛物线的解析式中，令x=0，可求出C点的坐标，令y=0，可求出A、B的坐标；将二次函数的解析式化为顶点式，即可得到顶点D的坐标；

（2）将抛物线的解析式化为顶点式，然后再根据“左加右减，上加下减”的平移规律来进行判断；

（3）由于四边形OCDB不规则，可连接OD，将四边形OCDB的面积分成△OCD和△OBD两部分求解．

（1）∵二次函数y=x2﹣2x﹣3可化为y=（x+1）（x﹣3），A在B的左侧，

∴A（﹣1，0），B（3，0），

∵c=﹣3，

∴C（0，﹣3），

∵x===1,y==﹣4，

∴D（1，﹣4），

故此函数的大致图象为：

（2）抛物线y＝x2－2x－3可由y＝x2先向右平移1个单位,再向下平移4个单位而得到；

（3）连接CD、BD，

则四边形OCDB的面积=S矩形OEFB﹣S△BDF﹣S△CED=OB•|OE|﹣DF•|BF|﹣DE•CE=3×4﹣×2×4﹣×1×1=12﹣4﹣=．