Question

如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为_____．

Answer

（4，4）．

【解析】

试题∵A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），

∴OB=10，OA=2，

∴AB==2，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，CM=2，

∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，

∴C点坐标为（，5），

过点C作CF∥OA，过点M作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N，如图所示：

则ON=AN=OA=，

设ME=x，

∵∠AOM=30°，

∴OE=x

∴∠CFM=90°，

∴MF=5﹣x，CF=x﹣，CM=2，

在△CMF中，根据勾股定理得：（x﹣）2+（5﹣x）2=（2）2，

解得：x=4或x=0（舍去），

∴OE=x=4

故答案为：（4，4）．