Question

如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（ )

A. 24    B. 9    C. 36    D. 27

Answer

D

【解析】

延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N．在⊙O中，由垂径定理、相交弦定理易得CD=6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，设CE=x，列方程求解得CE=3．所以DE=6-3=3，EM=6+3=9，即可求得PE•EQ．

延长DC交C于M，延长CD交O于N.

∵

∴CD=6.

在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PE⋅EQ=DE⋅EM=CE⋅EN，

设CE=x，则DE=6−x，

则(6−x)(x+6)=x(6−x+6)，

解得x=3.

所以，CE=3，DE=6−3=3，EM=6+3=9.

所以PE⋅EQ=3×9=27.

故选：D.