Question

如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．

连接OB和AC交于点D，如图所示：

∵圆的半径为4，
∴OB=OA=OC=4，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD=OB=2，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,

∵sin∠COD=

∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S菱形ABCO=,

∴S扇形=,

则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=.

故选：B.