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如图所示,在△ABC中,CE,BD分别是AB,AC边上的高,求证:B,C,D,E...

如图所示,在△ABC中,CE,BD分别是AB,AC边上的高,求证:B,C,D,E四点在同一个圆上.

 

证明见解析 【解析】 求证E,B,C,D四点在同一个圆上,△BCD是直角三角形,则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上,因而只要再证明E到BC得中点的距离等于BC的一半就可以. 证明:如图所示,取BC的中点F,连接DF,EF. ∵BD,CE是△ABC的高, ∴△BCD和△BCE都是直角三角形. ∴DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线, ∴DF=EF=BF=CF. ∴E,B,C,D四点在以F点为圆心, BC为半径的圆上.
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考点分析:
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BD是直径,且BC=2,连接CD,

BD的长.

 

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如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于(   )

A. 60°    B. 65°    C. 70°    D. 75°

 

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如图,点P为⊙O外一点,点A、B在圆上,PA,PB交优弧AB于点C、D,若∠AOB=60°,则判断∠APB大小正确的是(    )

A. APB=30°    B. APB>30°    C. APB<30°    D. 不能确定

 

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四边形ABCD内接于⊙O,则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(   )

A. 2∶3∶4∶5                        B. 2∶4∶3∶5    C. 2∶5∶3∶4                   D. 2∶3∶5∶4

 

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如图,已知⊙O的半径是4,点A,B,C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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