Question

已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是  （　　）

A．30°            B．60°            C．150°            D．30°或150°

Answer

D

【解析】

读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．

【解析】
①当为锐角三角形时可以画图，

高与右边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°，

②当为钝角三角形时可画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，

∴三角形的顶角为150°，

故选D．