Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长.

Answer

【解析】

可过点D作DG⊥BC于点G，解直角三角形DGC，求出DG=AB的长，进一步求出BE，再解直角三角形BEF，再解这个三角形即可；或延长FE交DA的延长线于点G，证明四边形DGFC是平行四边形，再证明△AGE≌△BFE，说明AG=BF，最后解依据DG=FC得出的一元一次方程即可．

【解析】
如图1，过点D作DG⊥BC于点G，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴∠A=90度．

可得四边形ABGD为矩形．

∴BG=AD=1，AB=DG．

∵BC=4，

∴GC=3．

∵∠DGC=90°，∠C=45°，

∴∠CDG=45°．

∴DG=GC=3．

∴AB=3．

又∵E为AB中点，

∴BE=AB=．

∵EF∥DC，

∴∠EFB=45°．

在△BEF中，∠B=90°．

∴EF==．