Question

如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，P是AD的中点．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）当与满足什么数量关系时，四边形AECP是菱形，并说明理由．

 

Answer

（1）证明见解析；（2）当BC=AF时，四边形AECP是菱形，理由见解析.

【解析】

（1）利用CF平行且相等于AB可证；

（2）由（1）可得四边形APCE是平行四边形，当AF=BC时，即AE=EC，一组邻边相等，即可判定其为菱形．

证明：连接PE，

（1）∵P是AD的中点，E为BC的中点，

∴PE=CD=DF，∴CF=CD=AB．

又AB∥CF，

∴四边形ABFC是平行四边形．

（2）当BC=AF时，四边形AECP是菱形，

由题意可得四边形AECP为平行四边形，

当BC=AF时，即AE=CE．

所以四边形AECP是菱形．