Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅…称为正方形的“渐开线”，则点A_{2 018}的坐标是________．

Answer

(0，－2 018)

【解析】

根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点Ax的坐标满足“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A2018点的坐标．

【解析】
观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，-2），A3（-3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，-6），A7（-7，1），A8（1，9）…，

∴A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）．

∵5=4+1，2018=504×4+2，

∴A2018的坐标为（0，-2018）．

故答案为：（0，-2018）．