Question

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列四个结论：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④b＞2a．其中正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】

①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以a+c＞b；④由﹣＞﹣1，a＜0，得到b＞2a，所以b﹣2a＞0．

①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①正确；

②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；

③∵x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，

∴a+c＞b，

∴a+c＞b，

∴a+b+c＜0，故③正确；

④∵抛物线对称轴x＝﹣＞﹣1，a＜0，

∴b＞2a，故④正确．

综上所述，正确的结论有4个．

故选：D．