Question

若抛物线y＝x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点（　　）

A. （3，6）    B. （3，﹣2）    C. （3，1）    D. （3，2）

Answer

B

【解析】

由题意可求抛物线与x轴交点为（0，0），（2，0），用待定系数法可求解析式，通过平移的性质可求平移后解析式，将x＝3代入可求点的坐标．

∵定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴交点为（0，0），（2，0）

∴ ，

∴a=2，b=0，

∴解y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1

∵抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，

∴平移后抛物线解析式：y＝（x﹣2）2﹣3

当x＝3时，y＝（3﹣2）2﹣3＝﹣2

∴平移后抛物线过点（3，﹣2）

故选B．