Question

如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=__________.

Answer

60°

【解析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.

【详解 】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，

∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，

∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，

∵BD=AB，

∴BD=OB，

在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，

∴∠A=120°，

∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，

故答案为：60°.