Question

小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm²，小张该怎么剪？

（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm²．”他的说法对吗？请说明理由．

Answer

（1）小张应将40cm的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形；（2）他的说法对．

【解析】试题

（1）设围成的两个正方形中其中一个边长为xcm，则另一个正方形的边长为cm，由此根据题意可列出方程 ，解此方程即可；

（2）同（1）可得方程： ，化为一般形式由“一元二次方程根的判别式”可知该方程无实数根，从而可得结论；

试题

（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（8﹣x）cm．

∴x2+（8﹣x）2=40，

即x2﹣8x+12=0．

∴x1=2，x2=6．

∴当时， ；当时， ；

∴一个正方形的周长为8cm，另一个正方形的周长为24cm，

∴小张应将40cm的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形．

（2）他的说法对．

假定两个正方形的面积之和能等于30cm2．

根据（1）中的方法，可得x2+（8﹣x）2=30．

即x2﹣8x+17=0，

∵△=82﹣4×17＜0，

∴所列方程无解．

∴两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．