Question

把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为_____．

Answer

【解析】试题解析：连接B′C，

∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，

∴B′在对角线AC上，

∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC= ，

∴B′C=-1，

在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，

在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，

∴OD=1-OC=-1

∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=2．