已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求证：无...

已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．

（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC＝8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．

（1）详见解析；（2）当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【解析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可证得结论；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB＝x1＝8，代入得方程82﹣8（2m+1）+m（m+1）＝0，解方程求出m的值即可．【解析】（1）∵△＝[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）＝1＞0， ∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB＝x1＝8，则有： 82﹣8（2m+1）+m（m+1）＝0，即：m2﹣15m+56＝0，解得：m1＝7，m2＝8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．

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