Question

用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．

（1）在第n个图中，白棋共有　   　枚，黑棋共有　   　枚；

（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；

（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由．

Answer

（1）n（n+1），3n+6；（2）第24个图形中，白棋共有300枚；（3）白棋的个数不能与黑棋的个数相等．

【解析】

（1）观察图形可得：第一个图形有白棋1=枚，黑棋9=3×1+6枚；第二个图形有白棋3=枚，黑棋12=3×2+6枚；第三个图形有白棋6=枚，黑棋15=3×3+6枚；…由此可得，第n个图中，白棋共有枚，黑棋共有3n+6枚；（2）令=300，解方程求得n的值即可；（3）令=3n+6，解方程求得n的值，若n为正整数，则白棋的个数能与黑棋的个数相等，否则，不能.

【解析】
（1）由题意得：白棋为： n（n+1），黑棋为3n+6；

故答案为： n（n+1），3n+6；

（2）n（n+1）＝300，解得：n＝24（已舍去负值）

故：第24个图形中，白棋共有300枚；

（3）n（n+1）＝3n+6；

解得：n＝为无理数，不是整数，

∴白棋的个数不能与黑棋的个数相等．