小明上学时走上坡路,途中平均速度为m km/t,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n km/t,则小明上学放学的平均速度为( )
A. km/t B. km/t C. km/t D. km/t
要使分式有意义,则x的取值范围应满足( ).
A. x≥2 B. x<-2 C. x≠-2 D. x≠2
如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,0),B(0,2),与x轴交于另一点C.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为D,E,求四边形ODPE的周长的最大值;
(3)如图2,点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点,过点P作PN⊥x轴,垂足为N,交AB于M,连接PB,PA.设点P的横坐标为t,当△ABP的面积等于△ABC面积的时,求t的值.
已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DB EC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
用黑白棋子摆出下列一组图形,根据规律可知.
(1)在第n个图中,白棋共有 枚,黑棋共有 枚;
(2)在第几个图形中,白棋共有300枚;
(3)白棋的个数能否与黑棋的个数相等?若能,求出是第几个图形,若不能,说明理由.
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元并且不得低于50元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,库存少而获利最大?每个月最大的利润是多少元?