Question

若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共________人．

Answer

45或529．

【解析】

设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人，依题意有22m+1=n（m-1）然后确定m、n的值，进而可得答案．

设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人．依题意有

22m+1=n（m﹣1）．

所以n==22+，

因为n为自然数，所以为整数，因此

m﹣1=1，或m﹣1=23，

即m=2或m=24．

当m=2时，n=45，n（m﹣1）=45×1=45（人）；

当m=24时，n=23，n（m﹣1）=23×（24﹣1）=529（人）．