Question

如图，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.

Answer

证明见解析

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补及题意，可得∠B＋∠C＝180°、∠C＋∠D＝180°，即可推出∠B＝∠D.

因为AB∥DC(已知)，

所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

又因为∠A＝∠C(已知)，

所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，

所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，

所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

所以∠B＝∠D(等量代换)．