Question

如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.

(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；

(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．

Answer

（1）55°（2）50°

【解析】

（1）直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．
（2）利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．

(1)因为∠BOD＝70°，所以∠AOC＝70°.

因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠MOC＝35°.因为ON⊥OM，所以∠CON＝90°－35°＝55°.

(2)因为ON⊥OM，∠BON＝50°，

所以∠AOM＝180°－90°－50°＝40°.

因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠MOC＝40°，

所以∠CON＝90°－40°＝50°.