Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_____．

Answer

【解析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，从而可得点C坐标，然后再根据待定系数法，即可求得直线AC的表达式.

由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4，

又∵∠1=60°，

∴∠2=30°，

sin∠2=，

∴CD=2，

cos∠2=cos30°=，

OD=2，

∴C（2，2），

设AC的解析式为y=kx+b，

将A，C点坐标代入函数解析式，得，

解得，

直线AC的表达式是y=﹣x+4，

故答案为：y=﹣x+4．