Question

如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

（1）如图①，求证：OB∥AC．

（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数．

（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．

Answer

（1）证明见解析；

（2）∠EOC的度数是40°；

（3）不改变，∠OCB：∠OFB的值为1：2.

【解析】（1），首先根据平行线的性质可得∠B+∠O=180°，再根据∠A=∠B可得∠A+∠O=180°，进而得到OB∥AC；

（2）由（1）即可求出∠BOA的度数，根据角平分线的性质可得∠EOF= ∠BOF，∠FOC=∠FOA，进而得到∠EOC的大小；

（3）由BC∥OA可得∠FCO=∠COA，进而得到∠FOC=∠FCO，故∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，进而得到∠OCB:∠OFB的值.

本题解析;（1）证明：∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，∴∠O=180°﹣∠B=80°，

而∠A=100°，∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）【解析】
∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠FOE， 而∠FOC=∠AOC，

∴∠EOF+∠COF=∠AOB=×80°=40°；

（3）【解析】
不改变

∵BC∥OA，

∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，

∵∠FOC=∠AOC，

∴∠AOF=2∠AOC，

∴∠OFB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2；