Question

如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点

（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）

（2）若BC＝14cm，求DE的长

（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变

（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？

Answer

（1）DE＝10cm；（2）DE＝10cm；（3）证明见详解；（4）∠DOE＝65°，∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

【解析】

（1）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；

（2）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；

（3）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算，即可说明DE的长不变；

（4）根据角平分线的定义得到∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，结合图形计算即可求出∠DOE的大小．

【解析】
（1）∵点C恰为AB的中点，

∴AC＝BC＝AB＝10cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC＝AC＝5cm，CE＝BC＝5cm，

∴DE＝10cm．

（2）∵AB＝20cm，BC＝14cm，

∴AC＝6cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴CD＝3cm，CE＝7cm，

∴DE＝CD+CE＝10cm；

（3）∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴CD＝AC，CE＝BC，

∴DE＝CD+CE＝（AC+BC）＝AB＝10cm，

∴不论AC取何值（不超过20cm），DE的长不变．

（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠COB，

∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB，

∵∠AOB＝130°，

∴∠DOE＝65°．

∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．