Question

如图，直线 AB，CD 相交于点O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC．

(1)图中∠AOF 的余角是_____ _____（把符合条件的角都填出来）；

(2)如果∠AOC=120°，那么根据____      ______，可得∠BOD=__________°；

(3)如果∠1=32°，求∠2和∠3的度数．

Answer

(1)∠AOD，∠BOC；(2)对顶角相等；120°；(3)∠2=64°，∠3=26°.

【解析】

（1）由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；
（2）由对顶角相等即可得出结果；
（3）由角平分线的定义求出∠AOD，由对顶角相等得出∠2的度数，再由角的互余关系即可求出∠3的度数．

（1）∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOC

∵OF⊥OC

∴∠COF=90°

∴∠AOF+∠2=90°

∴∠AOF+∠AOD=90°

∠AOF的余角是∠2和∠AOD.即∠AOF的余角是∠BOC和∠AOD

（2）如果∠AOC=120°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=120°

（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=2×32°=64°

∴∠2=∠AOD=64°

∵∠COF=90°

∴∠3=90°-∠2=90°-64°=26°.