Question

如图，一船在某灯墙C正东方向10海里处的A点，以25海里/时的速度沿北偏西30°方向航行．

（1）问多长时间后，船距灯塔最近？

（2）求船到达灯塔的正北方向时航行了多少海里？此时，距离灯塔有多远？（结果保留根号）

Answer

（1）0.2小时后，船距灯塔最近；（2）船到达灯塔的正北方向时航行了20海里，此时，距离灯塔有10海里．

【解析】

（1）过C作CD⊥AB于D，根据垂线段最近，则CD最小，由三角函数求得CD，再由速度公式求得结论；

（2）根据已知条件利用三角函数即可求得BC，AB的长．

（1）过C作CD⊥AB于D，则CD最小，

由题意知∠BAC＝90°﹣30°＝60°，

∴AD＝AC＝5（海里），5÷25＝0.2（小时），

故0.2小时后，船距灯塔最近；

（2）在直角△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝10海里，tan∠BAC＝，

所以BC＝AC•tan60°＝10海里，AB＝2AC＝20海里，

答：船到达灯塔的正北方向时航行了20海里，此时，距离灯塔有10海里．