Question

如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．

(1)求景点B，E之间的距离；

(2)求景点B，A之间的距离．(结果保留根号)

Answer

（1）1000（米）；（2）500（﹣1）（米）．

【解析】

（1）根据已知条件得到∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，解直角三角形即可得到结论；

（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，求得EF，在Rt△BEF中，求得BF，于是得到结论．

（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，

∵CD＝1000，

∴BC＝ ＝1000，

∴BD＝2BC＝2000，

∵E在BD的中点处，

∴BE＝BD＝1000（米）；

（2）过E作EF⊥AB与F，

在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500，

在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，

∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．