Question

已知：如图，在中， ．

（1）求作： 的角平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）在（1）的条件下，若， ，求的长．

Answer

（1）作图见解析；（2）3.

【解析】试题（1）以A点为圆心画圆弧分别交AB、AC于两点，再分别以这两点为圆心画等半径的圆弧并交于一点，将此点与A点连接起来交BC于点D，即可得角平分线AD；（2）

由已知条件不难得出AE=AC=6，AB=10，BE= 4，设DE=DC=x，则BD=8－x，在Rt△BED中，利用勾股定理列方程，解出x即可.

试题解析：

【解析】
（1）如图

（2）过点D作DE⊥AB于E，

∵DE⊥AB ，∠C=90°，

∴DE=DC ，∠DEB=90°，

∵DE=DC ，AD=AD，

∴AD2－ED2=AD2－DC2，

∴AE=AC=6，

∵AB=10，

∴BE=AB－AE=4，

设DE=DC=x，则BD=8－x，

∴在Rt△BED中，（8－x）2=16+x2，解得x=3，

∴CD=3.