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如图,中,,,点P从A点出发沿路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿路径向...

如图,中,PA点出发沿路径向终点运动,终点为B点;点QB点出发沿路径向终点运动,终点为APQ分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过PQE问:点P运动多少时间时,QFC全等?请说明理由.

 

见解析 【解析】推出CP=CQ,①P在AC上,Q在BC上,推出方程6-t=8-3t,②P、Q都在AC上,此时P、Q重合,得到方程6-t=3t-8,Q在AC上,③P在BC上,Q在AC时,此时不存在,④当Q到A点,与A重合,P在BC上时,求出即可得出答案. 设运动时间为t秒时,△PEC≌△QFC, ∵△PEC≌△QFC, ∴斜边CP=CQ, 有四种情况:①P在AC上,Q在BC上, CP=6-t,CQ=8-3t, ∴6-t=8-3t, ∴t=1; ②P、Q都在AC上,此时P、Q重合, ∴CP=6-t=3t-8, ∴t=3.5; ③P在BC上,Q在AC时,此时不存在; 理由是:8÷3×1<6,Q到AC上时,P应也在AC上; ④当Q到A点(和A重合),P在BC上时, ∵CQ=CP,CQ=AC=6,CP=t-6, ∴t-6=6 ∴t=12 ∵t<14 ∴t=12符合题意 答:点P运动1或3.5或12秒时,△PEC与△QFC全等.
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