Question

已知二次函数的图象的顶点为A(2，－2)，并且经过B(1，0)，C(3，0)，求这条抛物线的函数表达式．

Answer

y＝2x2－8x＋6.

【解析】

由于二次函数的图象的顶点为A（2，-2），可设二次函数的表达式为y=a(x-2)2-2；

再运用图象经过点B（1，0），，C(3，0)，将点B或者点C的坐标代入所设函数表达式即可求出a的值，进而求解,或者设一般式,把三个点的坐标带入求值即可.

【解析】
解法1：设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，将A(2，－2)，B(1，0)，C(3，0)代入，得

解得 所以y＝2x2－8x＋6.

解法2：设二次函数表达式为y＝a(x－2)2－2，将B(1，0)代入，得0＝a(1－2)2－2，解得a＝2.所以y＝2(x－2)2－2，即y＝2x2－8x＋6.

解法3：设二次函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)，将A(2，－2)代入，得－2＝a(2－1)(2－3)，解得a＝2.所以y＝2(x－1)(x－3)，即y＝2x2－8x＋6.