已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a.
(Ⅰ)求该二次函数的对称轴;
(Ⅱ)若该二次函数的图象开口向下,当1≤x≤4时,y的最大值是2,且当1≤x≤4时,函数图象的最高点为点P,最低点为点Q,求△OPQ的面积;
(Ⅲ)若对于该抛物线上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t≤x1≤t+1,x2≥5时,均满足y1≥y2,请结合图象,直接写出t的最大值.
已知二次函数的图象的顶点为A(2,-2),并且经过B(1,0),C(3,0),求这条抛物线的函数表达式.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-1),B(0,2),C(1,3).
(1)求二次函数的表达式;
(2)画出二次函数的图象.
如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,则水面宽度增加________ m.
在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | ﹣2 | ﹣2 | 0 | 4 | … |
则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为_____.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①b>0
②a﹣b+c<0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1,则b2=4a.