二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)方程ax2+bx+c=0的两个根为____________;
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为________;
(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围为________.
已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a.
(Ⅰ)求该二次函数的对称轴;
(Ⅱ)若该二次函数的图象开口向下,当1≤x≤4时,y的最大值是2,且当1≤x≤4时,函数图象的最高点为点P,最低点为点Q,求△OPQ的面积;
(Ⅲ)若对于该抛物线上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t≤x1≤t+1,x2≥5时,均满足y1≥y2,请结合图象,直接写出t的最大值.
已知二次函数的图象的顶点为A(2,-2),并且经过B(1,0),C(3,0),求这条抛物线的函数表达式.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-1),B(0,2),C(1,3).
(1)求二次函数的表达式;
(2)画出二次函数的图象.
如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,则水面宽度增加________ m.