Question

有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问

（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？

（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？

（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？

Answer

（1）5；（2）5；（3）第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．

【解析】

（1）先求得增加的新数，然后再依据加法法则进行计算即可；

（2）先依据题目求得第二次操作后所得增加的新数字，然后再进行计算即可；

（3）先找出其中的规律，然后依据规律进行计算即可．

（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5．

（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5．

（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．