Question

已知x₁、x₂是方程x²﹣（k﹣2）x+k²+3k+5=0的两个实数根，则x₁²+x₂²的最大值是（　　）

A. 19    B. 18    C. 15    D. 13

Answer

B

【解析】

根据x1、x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，由△≥0即可求出k的取值范围，然后根据根与系数的关系求解即可．

由方程有实根，得△≥0，即（k-2）2-4（k2+3k+5）≥0

所以 3k2+16k+16≤0，

所以 （3k+4）（k+4）≤0

解得-4≤k≤-．

又由x1+x2=k-2，x1•x2=k2+3k+5，得

x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=19-（k+5）2，

当k=-4时，x12+x22取最大值18．

故选B．