如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB...

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．

2 【解析】试题首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．【解析】连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠C=∠D=90°， ∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=30°， ∴在Rt△ABD中，AB===4， ∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=4×=2．故答案为：2．

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考点分析：

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