Question

已知：抛物线y=-+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．

求：（1）求b，c的值；

（2）求△ABP的面积；

（3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，请写出与的大小关系．

Answer

（1）b=4,c=5；（2）27；（3）y1＜y2.

【解析】

（1）利用交点式得到y=-（x+1）（x-5），然后展开即可得到b和c的值；

（2）先把抛物线的解析式配成顶点式得到P点坐标为（2，9），然后根据三角形面积公式计算即可；

（3）由于抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，则根据二次函数的性质可确定y1与y2的大小关系．

（1）把点A（-1， 0）、B（5，0）分别代入y=-+bx+c， 得,

解得．

（2）由（1）得抛物线解析式y=-+4x+5

∴y=-(x-2)2-9

∴P（2，9）

∵A（-1， 0）、B（5，0）

∴AB=6

∴S△ABF=．

（3）∵抛物线开口向下

∴在对称轴直线x=2的左侧y随着x的增大而增大

∴＜ ．