Question

有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．

(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平，请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

Answer

1. P（3的倍数）＝P（5的倍数）＝

2. 不公平

得分应修改为：当数字积为3的倍数时得3分；当数字积为5的倍数时得5。

【解析】

试题游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

转盘B的数字

转盘A的数字 4 5 6

1 （1，4） （1，5） （1，6）

2 （2，4） （2，5） （2，6）

3 （3，4） （3，5） （3，6）

【解析】
（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

表格中共有9种等可能的结果，

则数字之积为3的倍数的有五种，

其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，

其概率为=．

（2）这个游戏对双方不公平．

∵小亮平均每次得分为（分），

小芸平均每次得分为（分），

∵，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：

若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；

若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．