Question

已知关于x的一元二次方程-（k+2）x+2k=0.

（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；

（2）已知等腰的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长.

Answer

(1)证明详见解析；（2）5.

【解析】

试题用一元二次方程的判别式来判断方程的解的情况，如果判别式大于0，说明一元二次方程有两个不相等的实数根，如果判别式等于0，说明一元二次方程有两个相等的实数根，如果判别式小于0，说明一元二次方程没有实数根.说明此方程有实数根，只要能证明该方程中得△≥0即可求解.

两腰b、c恰好是这个方程的两个根，说明此方程有两个相等的实数根.即△=0.由（1）可知k的取值，然后将k的值代入原方程求根.最后计算△ABC的周长即可.

试题解析：

【解析】
（1）∵

∴无论取何值时，方程一定有实数根.

由（1）可知：，即

解得：K=2

当时，

解得：

即b=c=2

∴△ABC的周长=2+2+1=5