Question

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer

①w=﹣10x2+700x﹣10000（ 25≤x≤50 ）；②商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；③当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元.

【解析】

①根据销量=250-10（x-25），再利用销量×每件利润=总利润，列出函数关系式即可；

②根据①式列出方程，进而求出即可；

③直接利用二次函数最值求法得出答案．

【解析】
①w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]

=（x﹣20）（﹣10x+500）

=﹣10x2+700x﹣10000（ 25≤x≤50 ）；

②当w=2000时，得﹣10x2+700x﹣10000=2000

解得：x1=30，x2=40，

所以，商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；

③w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．

∵﹣10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，wmax=2250，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元