Question

如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是__．

Answer

7．2．

【解析】试题三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于EF时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．

试题解析：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，

设圆与AB的切点为D，连接CD，

当CD垂直于EF，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是．