Question

如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．

 

Answer

4

【解析】连结BC，如图，BC与OD相交于点F，利用圆周角定理得到BC⊥AE，则BC∥DE，再利用切线的性质得到OD⊥DE，接着利用垂径定理得到CF=BC，接下来判定四边形CEDF是矩形得到DE=CF=BC，然后利用勾股定理计算出BC，从而得到CF和DE的长．

连结BC，如图，BC与OD相交于点F，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴BC⊥AE，

又∵DE⊥AC，

∴BC∥DE，

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∴OD⊥BC，

∴CF=BC，

∵BC⊥AE，DE⊥AC，DE⊥AC，

∴四边形CEDF是矩形．

∴DE=CF=BC，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，

∴BC==8，

∴CF=4，

∴DE=4．