Question

在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），点P在反比例函数y= 的图象上．若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（   ）

A. 2个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

Answer

A

【解析】

设点P的坐标为（x，y），分∠APB=90°、∠PAB=90°和∠PBA=90°三种情况考虑：当∠APB=90°时，以AB为直径作圆，由圆与双曲线无交点可知此时点P不存在；当∠PAB=90°时，可找出x=-3，进而可得出点P的坐标；当∠PBA=90°时，可找出x=3，进而可得出点P的坐标．综上即可得出结论．

设点P的坐标为（x，y），

当∠APB=90°时，以AB为直径作圆，如图所示，

∵圆与双曲线无交点，

∴点P不存在；

当∠PAB=90°时，x=-3，

y==-3，

∴点P的坐标（-3，-3），

当∠PBA=90°时，x=3，

y==3，

∴点P的坐标为（3，3）．

综上所述：满足条件的点P有2个．

故选：A．