Question

关于x的多项式乘多项式(x²－3x－2)·(ax＋1)，若结果中不含有x的一次项，求代数式(2a＋1)²－(2a＋1)(2a－1)的值．

Answer

-4.

【解析】

原式利用多项式乘多项式法则计算，根据运算结果中不含x的一次项，求出a的值，再将（2a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）化简后，把a的值代入即可．

原式＝ax3﹣3ax2﹣2ax+x2﹣3x﹣2＝ax3+（1﹣3a）x2﹣（2a+3）x﹣2．

由结果中不含x的一次项，得到﹣（2a+3）＝0，解得：a＝﹣1.5．

（2a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1），

＝4a2+4a+1﹣4a2+1，

＝4a+2，

当a＝﹣1.5时，原式=4×（﹣1.5）+2＝﹣4，所以（2a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为﹣4．