Question

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m²吗？能达到200m²吗？

（2）鸡场的面积能达到250m²吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

Answer

（1）能，能；（2）不能.

【解析】

试题（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（40-2x）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；

（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．

试题解析：（1）设宽为x米，长（40-2x）米，根据题意得：

x（40-2x）=200，

-2x2+40x-200=0，

解得：x1=x2=10，

则鸡场靠墙的一边长为：40-2x=20（米），

答：鸡场靠墙的一边长20米．

（2）根据题意得：x（40-2x）=250，

∴-2x2+40x-250=0，

∵b2-4ac=402-4×（-2）×（-250）＜0，

∴方程无实数根，

∴不能使鸡场的面积能达到250m2．

考点: 一元二次方程的应用．