Question

黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．

（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；

（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？

Answer

（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供377名师生住宿.

【解析】

（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

（1）【解析】
设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，

根据题意得：64（1+x）2=121，

解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．

答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。

（2）【解析】
设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间，

∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），

∴ ，

解得：15 ≤y≤16 ．

根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，

∴当y=16时，16y+121取得最大值为377．

答：该校的寝室建成后最多可供377名师生住宿。